domingo, 8 de septiembre de 2013

Frecuencias de una estadistica

Características
Una distribución de frecuencias es un formato tabular en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los [datos] y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su Frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por pudin otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.
La tabla de frecuencias puede representar gráficamente en un histograma(Diagrama De Barras). Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fj. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria. Puesto que es mentira se hace el intercambio en la ínterfaz de la frecuencia absoluta.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fj/n. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primero numero sucesivos
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fa
Frecuencia relativa acumulada
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la clase. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1.    Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2.    Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

CONCLUCIONES 
Se utiliza la distribución de frecuencia para tener un orden en algunos cálculos estadísticos, este orden se lleva en tablas de frecuencia en la cuales se puede agrupar los datos para que se pueda trabajar mucho mejor. De esta manera los datos estarán en un mayor orden y se podrá comparar bien los cálculos. 
Los polígonos de frecuencias permiten a través de unas tablas de frecuencia ver cálculos reflejados en tablas, de productos, dietas, temperaturas, entre otros aconteceres que suceden en la vida diaria. 
Por estas razones es bueno tener conocimientos de esta materia para que se puedan hacer cálculos exactos de los aconteceres diarios y de los que se requiera saber para algún trabajo, de esta manera teniendo este conocimiento se simplificara algunas tareas diarias. 

WEBGRAFIA:

Tipos de graficas

Tipos de graficas

Cuando se hace un estudio estadístico se obtiene una gran cantidad de datos numéricos. Para tener una información clara y rápida de lo obtenido en el estudio se han creado las gráficas estadísticas.
Hay muchos tipos de gráficas estadísticas. Cada una de ellas es adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos.
Las más comunes son:
  • Diagrama de barras
  • Histograma
  • Polígono de frecuencias
  • Diagrama de sectores
  • Pictograma

Diagrama de barras
Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En el eje horizontal, o eje de abcisas, se representan los datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad.
Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se superpongan) cuya altura debe ser proporcional a la frecuencia que representan.
Grafiquemos el ejemplo anterior de los deportes preferidos, usando la actividad SocialCalc:
Rápidamente podemos ver que el fútbol es el deporte preferido, por la longitud de la barra.
La actividad SocialCalc nos realiza este tipo de gráficos, aunque sólo en color gris. Podemos realizar una captura de pantalla (con las teclas "alt" y "1"), luego desde el diario retomar la imagen con la actividad Pintar y colorear las barras.
Las barras también pueden ser horizontales:

 
Histograma
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
Ejemplo:

 











Polígono de frecuencias
Es un gráfico lineal que se utiliza en el caso de una vatiable cuantitativa.
Para realizar el polígono unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma.








Diagrama de sectores
También conocido como gráfico de torta o gráfico circular.
Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo de variable.
EJEMPLO:
En la clase se realizó la siguiente encuesta: ¿Qué libros prefieres leer?
Los resultados se ordenaron en esta tabla
Tipos de libros
De Misterio
De Aventuras
Historietas
Total
N° de alumnos
15
9
6
30
Si queremos representar esta información en un gráfico de torta tenemos que realizar unos cálculos previamente.
Como la medida de la superficie de cada sector es directamente proporcional a la medida del ángulo central, se hace una proporcionalidad directa entre la cantidad de alumnos que hay en el sector con respecto al total de alumnos y el ángulo del sector (la incógnita) con respecto al ángulo central de todo el círculo, o sea 360°.
Para el sector de libros de misterio tenemos:
30 alumnos ---------------360° (todo el círculo)
15 alumnos --------------- incógnita (sector del círculo correspondiente a libros de misterio)
Ángulo sector Misterio = 360° X 15 alumnos / 30 alumnos = 180° (la mitad del círculo)
Ángulo sector Aventuras = 360° X 9 alumnos / 30 alumnos = 108°
Ángulo sector Historietas = 360° X 6 alumnos / 30 alumnos = 72°
Si sumamos la amplitud de los tres sectores nos tiene que dar el círculo completo:
180° + 108° + 72° = 360°

Es un gráfico con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele indicar.
EJEMPLO:




Pirámide de población
Dependiendo de la información que estemos estudiando, se pueden utilizar otros tipos de gráficos.
Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población. Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) una población determinada.
Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades. 


Climograma
Un caso particular de aplicación de los histogramas y los polígonos de frecuencias es el climograma, que representa la marcha anual de las temperaturas y de las lluvias medias, sobre un mismo sistema de coordenadas: 




Cartograma
Los cartogramas son gráficos realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de acuerdo con el carácter que representan.
En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización:

 WEBGRAFIA:T

lunes, 19 de agosto de 2013

MODA, MEDIANA Y MEDIA


caracteristicas principales de una encuesta:::*


Encuesta

La encuesta es una herramienta, técnica o instrumento de investigación, que consiste en una interrogación que se le realiza a un grupo determinado de personas, con el fin de obtener determinada información necesaria para realizar una investigación.
Para la interrogación a las personas, la encuesta suele hacer uso del cuestionario, el cual consiste en una lista de preguntas, las cuales se les hacen a las personas a encuestar con el fin de obtener la información requerida.
Para entender mejor el concepto de encuesta, veamos a continuación los paso necesarios para elaborar una:
1. Determinar los objetivos de la encuesta
En primer lugar debemos determinar los objetivos de nuestra encuesta, es decir, las razones por las cuales vamos a hacer la encuesta; por ejemplo, podríamos realizar una encuesta para:
* hallar la solución o la causa de un problema.
* hallar una oportunidad de negocio.
* evaluar la factibilidad de la creación de un nuevo negocio.
* evaluar la viabilizad de lanzar un nuevo producto al mercado.
* conocer las preferencias y gustos de los consumidores.
2. Determinar la información requerida
Una vez que hemos determinado los objetivos de nuestra encuesta, debemos determinar cuál será la información que vamos a recabar, la cual nos permita cumplir con dichos objetivos.
Por ejemplo, si nuestro objetivo es evaluar la factibilidad del lanzamiento de un nuevo producto, la información que podríamos recabar podría ser la referente a los gustos o preferencias del consumidor respecto al tipo de producto, o la referente a la posible aceptación del nuevo producto.
3. Diseño del cuestionario
El diseño del cuestionario consiste en formular las preguntas adecuadas, las cuales nos permitan obtener la información requerida.
Por ejemplo, si deseamos recabar información sobre los gustos o preferencias de los consumidores con respecto a un determinado producto (por ejemplo, una prenda de jean), una de las preguntas del cuestionario podría ser:
¿Cuál de los siguientes acabados prefiere en un jean?
* bordados * cierres en los bolsillos * piedras de colores
* estampados * otros
O, si la información que necesitamos recabar trata sobre la posible aceptación de un nuevo producto (por ejemplo, una marca de jean), una de las preguntas podría ser:
¿Estaría dispuesto a probar una nueva marca de jeans?

* sí * no * no sabe / no opina
Lo usual en un cuestionario es que éste nos permita obtener diferentes tipos de información, por lo que éste suele incluir diferentes tipos de preguntas, por ejemplo, si nuestro objetivo de encuesta es conocer nuestro público objetivo, nuestro cuestionario podría incluir preguntas que nos ayuden a conocer sus gustos o preferencias, sus hábitos de consumo, sus gastos promedio, etc.
Algo que resaltar es que al momento de diseñar las preguntas del cuestionario, éstas pueden ser cerradas o abiertas.
Las preguntas cerradas son preguntas en donde los encuestados sólo pueden escoger determinadas alternativas, por ejemplo:
¿Qué color prefiere?

* rojo * blanco * azul
¿Le gusta el color rojo?

* sí * no * no lo sé

Mientras que las preguntas abiertas permiten que el encuestado conteste las preguntas con sus propias palabras, por ejemplo:
¿Cuál es su color favorito?
* ____________
¿Por qué prefiere el color elegido?
* ____________
Las preguntas cerradas tienen la ventaja de ser rápidas de contabilizar y codificar, y más fáciles de analizar, mientras que las preguntas abiertas toman un mayor tiempo en contabilizarse y codificarse, y son más difíciles de analizar, pero tienen la ventaja de permitirnos obtener conclusiones importantes que no podríamos obtener al utilizar sólo las preguntas cerradas; por lo que una alternativa podría ser la combinación de ambos tipos de preguntas.
4. Determinar la población a estudiar
El siguiente paso para hacer una encuesta, consiste en determinar quiénes serán las personas a las cuales vamos a encuestar, es decir, las personas de las cuales vamos a obtener la información requerida.
Por ejemplo, podríamos necesitar recabar información de nuestro público objetivo, de nuestros clientes, de los consumidores en general, de nuestros trabajadores, etc.
5. Determinar el número de encuestas
en este paso determinamos el número de encuestas que vamos a realizar o, en otras palabras, el número de personas que vamos a encuestar.
Para ello, lo usual es hacer uso de la fórmula de la muestra, la cual nos permite obtener un número representativo del grupo de personas que queremos estudiar.
En resumen, la fórmula de la muestra es la siguiente:
n = (Z²pqN) / (Ne² + Z²pq)
Donde:
n: muestra: es el número representativo del grupo de personas que queremos estudiar (población) y, por tanto, el número de encuetas que debemos realizar, o el número de personas que debemos encuestar.
N: población: es el grupo de personas que vamos a estudiar, las c

Fuente(s):

internet

 
WEB GRAFIA: http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091015164954AAvgZlR

 

martes, 6 de agosto de 2013

TAREA FRECUENCIAS ESTADISTICAS DEFINICIONES Y EJEMPLOS


Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

Recogida de datos.

Organización y representación de datos.

Análisis de datos.

Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

Población

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

 

Individuo Definición de Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

 

Muestreo

El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

 

Valor

Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

 

Dato

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

 

Definición de moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

 

Definición de mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

 

WEB GRAFIA: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_1.html

 

1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Construir la tabla de frecuencias.

 

xi
fi
Fi
ni
Ni
27
1
1
0.032
0.032
28
2
3
0.065
0.097
29
6
9
0.194
0.290
30
7
16
0.226
0.516
31
8
24
0.258
0.774
32
3
27
0.097
0.871
33
3
30
0.097
0.968
34
1
31
0.032
1
 
31
 
1
 

 

 

2.Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
fi
8
10
16
14
10
5
2

Construir la tabla de frecuencias.

 

 
xi
fi
Fi
ni
Ni
[50, 60)
55
8
8
0.12
0.12
[60, 70)
65
10
18
0.15
0.27
[70, 80)
75
16
34
0.24
0.51
[80,90)
85
14
48
0.22
0.73
[90, 100)
95
10
58
0.15
0.88
[100, 110)
105
5
63
0.08
0.96
[110, 120)
115
2
65
0.03
0.99
 
 
65
 
 
 

 

3.Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries
fi
ni
0
25
0.25
1
20
0.2
2
x
z
3
15
0.15
4
y
0.05

Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:

0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1

0.65 + z = 1 z = 0.35

Nº de caries
fi
ni
fi · ni
0
25
0.25
0
1
20
0.2
20
2
35
0.35
70
3
15
0.15
45
4
5
0.05
20
 
 
 
155

La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.





4.Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

xi
fi
Fi
ni
1
4
 
0.08
2
4
 
 
3
 
16
0.16
4
7
 
0.14
5
5
28
 
6
 
38
 
7
7
45
 
8
 
 
 

 

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

 

Primera fila:

F1 = 4

Segunda fila:

F2 = 4 + 4 = 8      

Tercera fila:



Cuarta fila:

N4 = 16 + 7 = 23

Quinta fila:


 

 

xi
fi
Fi
ni
xi · fi
1
4
4
0.08
4
2
4
8
0.08
8
3
8
16
0.16
24
4
7
23
0.14
28
5
5
28
0.1
25
6
10
38
0.2
60
7
7
45
0.14
49
8
5
50
0.1
40
 
50
 
 
238



Sexta fila:

28 + n8 = 38      n8 = 10

Séptima fila:



Octava fila:  N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
WEB GRAFIA: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_2.html