domingo, 8 de septiembre de 2013

Frecuencias de una estadistica

Características
Una distribución de frecuencias es un formato tabular en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los [datos] y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su Frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por pudin otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.
La tabla de frecuencias puede representar gráficamente en un histograma(Diagrama De Barras). Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fj. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria. Puesto que es mentira se hace el intercambio en la ínterfaz de la frecuencia absoluta.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fj/n. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primero numero sucesivos
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fa
Frecuencia relativa acumulada
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la clase. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados:
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1.    Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2.    Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

CONCLUCIONES 
Se utiliza la distribución de frecuencia para tener un orden en algunos cálculos estadísticos, este orden se lleva en tablas de frecuencia en la cuales se puede agrupar los datos para que se pueda trabajar mucho mejor. De esta manera los datos estarán en un mayor orden y se podrá comparar bien los cálculos. 
Los polígonos de frecuencias permiten a través de unas tablas de frecuencia ver cálculos reflejados en tablas, de productos, dietas, temperaturas, entre otros aconteceres que suceden en la vida diaria. 
Por estas razones es bueno tener conocimientos de esta materia para que se puedan hacer cálculos exactos de los aconteceres diarios y de los que se requiera saber para algún trabajo, de esta manera teniendo este conocimiento se simplificara algunas tareas diarias. 

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Tipos de graficas

Tipos de graficas

Cuando se hace un estudio estadístico se obtiene una gran cantidad de datos numéricos. Para tener una información clara y rápida de lo obtenido en el estudio se han creado las gráficas estadísticas.
Hay muchos tipos de gráficas estadísticas. Cada una de ellas es adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos.
Las más comunes son:
  • Diagrama de barras
  • Histograma
  • Polígono de frecuencias
  • Diagrama de sectores
  • Pictograma

Diagrama de barras
Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En el eje horizontal, o eje de abcisas, se representan los datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad.
Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se superpongan) cuya altura debe ser proporcional a la frecuencia que representan.
Grafiquemos el ejemplo anterior de los deportes preferidos, usando la actividad SocialCalc:
Rápidamente podemos ver que el fútbol es el deporte preferido, por la longitud de la barra.
La actividad SocialCalc nos realiza este tipo de gráficos, aunque sólo en color gris. Podemos realizar una captura de pantalla (con las teclas "alt" y "1"), luego desde el diario retomar la imagen con la actividad Pintar y colorear las barras.
Las barras también pueden ser horizontales:

 
Histograma
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
Ejemplo:

 











Polígono de frecuencias
Es un gráfico lineal que se utiliza en el caso de una vatiable cuantitativa.
Para realizar el polígono unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma.








Diagrama de sectores
También conocido como gráfico de torta o gráfico circular.
Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo de variable.
EJEMPLO:
En la clase se realizó la siguiente encuesta: ¿Qué libros prefieres leer?
Los resultados se ordenaron en esta tabla
Tipos de libros
De Misterio
De Aventuras
Historietas
Total
N° de alumnos
15
9
6
30
Si queremos representar esta información en un gráfico de torta tenemos que realizar unos cálculos previamente.
Como la medida de la superficie de cada sector es directamente proporcional a la medida del ángulo central, se hace una proporcionalidad directa entre la cantidad de alumnos que hay en el sector con respecto al total de alumnos y el ángulo del sector (la incógnita) con respecto al ángulo central de todo el círculo, o sea 360°.
Para el sector de libros de misterio tenemos:
30 alumnos ---------------360° (todo el círculo)
15 alumnos --------------- incógnita (sector del círculo correspondiente a libros de misterio)
Ángulo sector Misterio = 360° X 15 alumnos / 30 alumnos = 180° (la mitad del círculo)
Ángulo sector Aventuras = 360° X 9 alumnos / 30 alumnos = 108°
Ángulo sector Historietas = 360° X 6 alumnos / 30 alumnos = 72°
Si sumamos la amplitud de los tres sectores nos tiene que dar el círculo completo:
180° + 108° + 72° = 360°

Es un gráfico con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele indicar.
EJEMPLO:




Pirámide de población
Dependiendo de la información que estemos estudiando, se pueden utilizar otros tipos de gráficos.
Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población. Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) una población determinada.
Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades. 


Climograma
Un caso particular de aplicación de los histogramas y los polígonos de frecuencias es el climograma, que representa la marcha anual de las temperaturas y de las lluvias medias, sobre un mismo sistema de coordenadas: 




Cartograma
Los cartogramas son gráficos realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de acuerdo con el carácter que representan.
En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización:

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